Question

18．A、B兩車分別沿平直公路上相鄰的兩條車道行駛，當兩車相距s=18m時，后面的A車以32m/s的速度開始減速，減速的加速度大小為a=4m/s²，前方的B車維持12m/s的速度勻速運動，試求：
（1）A車減速至停止需要的時間和經歷的位移；
（2）全過程兩車相遇幾次？分別需要經歷多長的時間．

Answer 1

分析 （1）由速度公式求出減速到停止的時間；由位移速度公式求出經歷的位移s；
（2）兩車相遇時，A車的位移比B車位移大18m，根據運動學公式求出時間，若時間大于車減速至停止的時間，則根據位移s求出相遇時間．

解答 解：（1）設A車減速至停止所需要的時間為t，經歷的位移為s，A車的初速度為v₀，由運動學公式得：
t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{32}{4}=8$s
2as=${{v}_{0}}^{2}$
聯立兩式代入數據得：s=128m
（2）設經時間t₁兩車相遇，B車的速度為v′，則A車位移：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
B車位移：x₂=v′t₁
由題目知：x₁=x₂+18
聯立以上三式，代入數據解得：t₁=1s，t₁=9s（超過8s舍去）
設A車停止后，B車從A車減速到A車靜止位置所用時間為t₂
則：s-18=v′t₂
代入數據得：t₂=9.2s
故全過程兩車相遇兩次，分別需要經歷1s，9.2s．
答：（1）A車減速至停止需要的時間為8s和經歷的位移為128m；（2）全過程兩車相遇兩次，分別需要經歷1s，9.2s．

點評 本題考查速度公式和位移速度公式的應用，需要注意求時間時，驗證A車是否已停止，若停止，需根據A車位移重新計算時間．