Question

如圖，長方體ABCD是折射率為1.5的玻璃磚，將其放在空氣中，一束光以入射角θ射到AB面的P點(diǎn)上，AD=2AP，求：
（1）要使此光束進(jìn)入長方體后能直接折射到AD面上，θ的最小值是多少；
（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上發(fā)生全反射，θ的取值范圍是多少．

Answer 1

分析：（1）要使此光束進(jìn)入長方體后能直接折射到AD面上，θ最小時折射光線恰好射到D點(diǎn)，根據(jù)幾何知識求出折射角，再求解θ的最小值．
（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上發(fā)生全反射，入射角大于等于臨界角，求出光線在AB面上折射角的范圍，再折射定律求解θ的取值范圍．

解答：解：（1）當(dāng)光束進(jìn)入長方體后能直接折射到AD面上D點(diǎn)時，θ值最�。�設(shè)折射角為r，根據(jù)幾何知識得到
     sinr=

AP

AP2+AD2

又由題，AD=2AP，代入解得，sinr=

5

5

由折射率公式得，n=

sinθ

sinr

得到
   sinθ=nsinr=

5

5

n=

3 5

10

得到θ的最小值為arcsin

3 5

10

．
（2）當(dāng)此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上恰好發(fā)生全反射時，光線在AD面的入射角恰好等于臨界角C，
由幾何知識得到，此時AB面上的折射角r′=90°-C
由n=

sinθ′

sinr′

得，sinθ′=nsinr′=nsin（90°-C）=ncosC=n

1-sin2C

又sinC=

1

n

代入得sinθ′=

n2-1

=

1.25

得到θ′=arcsic

1.25

所以要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上發(fā)生全反射，θ≤arcsic

1.25

．
而光線要射到AD面上，θ≥arcsin

3 5

10

，所以使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上發(fā)生全反射，θ的取值范圍是arcsin

3 5

10

≤θ≤arcsic

1.25

．
答：
（1）要使此光束進(jìn)入長方體后能直接折射到AD面上，θ的最小值是arcsin

3 5

10

；
（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上發(fā)生全反射，θ的取值范圍是arcsin

3 5

10

≤θ≤arcsic

1.25

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是幾何知識的運(yùn)用．全反射的條件是光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)和入射角大于等于臨界角．