Question

跳傘運動員做低空跳傘表演，他在離地面323m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運動．一段時間后，立即打開降落傘，以12.5m/s²的平均加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s．（g=10m/s²）
（1）求運動員展開傘時，離地面高度至少為多少？著地時相當(dāng)于從多高處自由落下？
（2）求運動員在空中的最短時間是多少？

Answer 1

分析：運動員運動過程比較復(fù)雜，不是單一的勻變速運動，開始做自由落體運動，然后做勻減速運動，根據(jù)其運動形式列相應(yīng)的方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)下落時的高度H，展開傘時的速度為v₁，此時距地面的高度為h₁，落地是速度v₂=5m/s，勻減速下降時的加速度為a=-12.5m/s²，
自由落體過程有：v12=2g(H-h1)
勻減速直線運動過程有：v22-v12=2ah1
代入數(shù)據(jù)可得：h₁=143m；v₁=60m/s
若物體組自由落體運動，落地時速度為5m/s，則
根據(jù)自由落體運動位移速度公式得：v22=2gh2
解得：
h₂=1.25m
（2）自由落體過程的時間為：t1=

v1

g

=6s
勻減速過程的時間為：t2=

v2-v1

a

=

5-60

-12.5

s=4.4s
則總時間：t=t₁+t₂=10.4s
答：（1）運動員展開傘時，離地面高度至少為143m，著地時相當(dāng)于從1.25m處自由落下；
（2）運動員在空中的最短時間是10.4s

點評：復(fù)雜運動過程都是由簡單過程組成的，因此解答復(fù)雜運動問題，關(guān)鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．