Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m_B=2kg足夠長的木板B靜止放在光滑水平面上，質(zhì)量為m_A=1kg的木塊A靜止在B的最左側(cè)，A與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，一質(zhì)量為m=15g的子彈水平向右瞬間射穿木塊A，射穿A后的速度大小100m/s，之后經(jīng)過0.4s，A，B達到共同速度，取g=10m/s²．求：
（1）子彈射進A前瞬間的速度大��；
（2）木板B至少多長．

Answer 1

分析 （1）子彈射穿A后A獲得一速度，此后0.4sAB達到共速，由此求得子彈射穿A后A的速度，再根據(jù)A與子彈組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒求得子彈射入A前的速度；
（2）根據(jù)能量守恒求得A相對于B滑動的距離及為木板的最小長度．

解答 解：（1）子彈射穿A后，A經(jīng)0.4s與B達到共同速度，對B進行受力分析知：
B在A的摩擦力作用下做勻加速運動，加速度${a}_{B}=\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{B}}=\frac{0.25×1×10}{2}m/{s}^{2}=1.25m/{s}^{2}$
所以經(jīng)過0.4s后，AB的共同速度v′=a_Bt=1.25×0.4m/s=0.5m/s
子彈射穿A后，A與B組成的系統(tǒng)動量守恒有：
m_Av_A=（m_A+m_B）v′
可得子彈射穿A后，A的速度${v}_{A}=\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{A}}v′=\frac{1+2}{1}×0.5m/s=1.5m/s$
子彈射穿A的過程中，子彈與A組成的系統(tǒng)動量守恒有
mv₀=mv+m_Av_A
可得子彈射入前的速度${v}_{0}=\frac{0.015×100+1×1.5}{0.015}m/s=200m/s$
（2）子彈射出A后A的速度為v_A=1.5m/s，此后以AB組成的系統(tǒng)根據(jù)能量守恒有：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}=fs+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）v{′}^{2}$
所以可得物體A相對物體B滑動的距離s=$\frac{\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）v{′}^{2}}{f}$=$\frac{\frac{1}{2}×1×1．{5}^{2}-\frac{1}{2}×（1+2）×0．{5}^{2}}{0.25×1×10}m$=0.3m
即木板B的長度至少為0.3m．
答：（1）子彈射進A前瞬間的速度大小為200m/s；
（2）木板B至少為0.3m．

點評 解決本題的關(guān)鍵是能正確選擇研究對象確定動量守恒的系統(tǒng)，從而根據(jù)量守恒定律求解，關(guān)鍵是找到守恒的系統(tǒng)．第一問也可以根據(jù)子彈和A、B組成的系統(tǒng)動量守恒求解．