Question

8．如圖所示，有一長(zhǎng)木板長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m、質(zhì)量為M=10kg，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻長(zhǎng)木板的速度v₀=7.2m/s，此時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的鐵塊無初速度地放在長(zhǎng)木板上的E點(diǎn)（鐵塊可視為質(zhì)點(diǎn)），EN=$\frac{L}{3}$，經(jīng)過一段時(shí)間，鐵塊脫離長(zhǎng)木板落到水平面上．長(zhǎng)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，長(zhǎng)木板的上表面光滑，取g=10m/s²．求：
（1）長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處所用的時(shí)間；
（2）鐵塊從輕放到長(zhǎng)木板上至離開長(zhǎng)木板所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）可以先計(jì)算出長(zhǎng)木板向右減速為0時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離，再與L-$\frac{L}{3}$相比較，判斷小鐵塊能否從長(zhǎng)木板的左端滑下，再計(jì)算長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）計(jì)算后來長(zhǎng)木板向左的時(shí)間，小鐵塊從放到長(zhǎng)木板上開始至離開長(zhǎng)木板所用的時(shí)間就是這兩個(gè)時(shí)間之和．

解答 解：（1）小鐵塊放到長(zhǎng)木板后，受到的合力為0，故相對(duì)地面靜止，對(duì)長(zhǎng)木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
長(zhǎng)木板的加速度為：${a}_{1}=\frac{F+μ（M+m）g}{M}=\frac{50+0.2×（10+1）×10}{10}=7.2m/{s}^{2}$，
長(zhǎng)木板向右減速為0運(yùn)動(dòng)的距離為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{7．{2}^{2}}{2×7.2}m=3.6m$，
因?yàn)閤₁＜L=4m，所以小鐵塊不會(huì)從長(zhǎng)木板的左端滑下，長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{7.2}{7.2}s=1s$；
（2）長(zhǎng)木板向左運(yùn)動(dòng)的加速度為：${a}_{2}=\frac{F-μ（M+m）g}{M}=\frac{50-0.2（10+1）×10}{10}m/{s}^{2}=2.8m/{s}^{2}$，
小鐵塊從長(zhǎng)木板上滑下時(shí)，長(zhǎng)木板向左運(yùn)動(dòng)的距離為：${x}_{2}={x}_{1}+\frac{L}{3}=3.6m+2m=5.6m$，
長(zhǎng)木板向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×5.6}{2.8}}s=2s$，
故小鐵塊從放到長(zhǎng)木板上開始至離開長(zhǎng)木板所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂=3s．
答：（1）長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處所用的時(shí)間為1s；
（2）小鐵塊從放到長(zhǎng)木板上開始至離開長(zhǎng)木板所用的時(shí)間為3s．

點(diǎn)評(píng) 可以用極端假設(shè)法判斷小鐵塊能否從長(zhǎng)木板的左端滑下，第（2）問注意對(duì)長(zhǎng)木板的運(yùn)動(dòng)情況分段討論，計(jì)算出小鐵塊從放到長(zhǎng)木板上開始至離幵長(zhǎng)木板所用的時(shí)間．