Question

如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=1.0×10⁴N/C．電場(chǎng)內(nèi)有一半徑為R=2.0m的光滑絕緣細(xì)圓環(huán)形軌道豎直放置且固定，有一質(zhì)量為m=0.4kg、帶電荷量為q=+3.0×10^-4C的帶孔小球穿過細(xì)圓環(huán)軌道靜止在位置A，現(xiàn)對(duì)小球沿切線方向作用一瞬時(shí)速度v_A，使小球恰好能在光滑絕緣細(xì)圓環(huán)形軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，取圓環(huán)的最低點(diǎn)為重力勢(shì)能和電勢(shì)能的零勢(shì)能點(diǎn)．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）瞬時(shí)速度v_A的大��；
（2）小球機(jī)械能的最小值．

Answer 1

分析：（1）由于電荷恰好能在光滑絕緣細(xì)圓環(huán)形軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，故經(jīng)過等效最高點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，重力和電場(chǎng)力的合力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出等效最高點(diǎn)的速度，再對(duì)從A到B過程運(yùn)用動(dòng)能定理得出A點(diǎn)速度；
（2）除重力外，其他的力做負(fù)功越多，小球的機(jī)械能越小，因此小球的機(jī)械能最小的位置就是小球的電勢(shì)能最大的位置．

解答：解：（1）如圖所示，小球的平衡位置在A點(diǎn)，此時(shí)重力與電場(chǎng)力的合力F與重力的夾角為θ，則tanθ=

qE

mg

=

3

4

所以θ=37°，F=

5mg

4

小球受到最小的位置是在平衡位置直徑的另一端B點(diǎn)且v_B=0，從A到B的過程中，合力F做功，由動(dòng)能定理：-

5mg

4

?2R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

代人數(shù)據(jù)得：v_A=10m/s
（2）由功能關(guān)系可知，除重力外，其他的力做負(fù)功越多，小球的機(jī)械能越小，因此小球的機(jī)械能最小的位置就是小球的電勢(shì)能最大的位置，即圖中的D點(diǎn)，
由功能關(guān)系：Emin=

1

2

m

v

2 A

+mgR(1-cosθ)-qER(1+sinθ)
代人數(shù)據(jù)得：E_min=12J
答：（1）瞬時(shí)速度v_A的大小是10m/s；
（2）小球機(jī)械能的最小值是12J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將重力和電場(chǎng)力合成后當(dāng)作一種全新的場(chǎng)力，然后左側(cè)等效場(chǎng)的最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．