Question

6．如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌AA₁和CC₁與水平地面之間的夾角均為θ，兩導(dǎo)軌間距為L，A，C兩點間連接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m，電阻為R的直導(dǎo)體棒EF跨在導(dǎo)軌上，兩端與導(dǎo)軌接觸良好．在邊界ab和cd之間（ab和cd與導(dǎo)軌垂直）存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)將導(dǎo)體棒EF從圖示位置由靜止釋放，EF進入磁場就開始勻速運動，棒穿過磁場過程中棒中產(chǎn)生的熱量為Q，整個運動過程中，導(dǎo)體棒EF與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，其余電阻不計，取重力加速度為g．
（1）棒釋放位置與ab間的距離x；
（2）求磁場區(qū)域的寬度s；
（3）導(dǎo)體棒穿過磁場區(qū)域過程中流過導(dǎo)體棒橫截面的電量．

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒EF由靜止釋放，先加速運動，進入磁場就開始勻速運動，勻速運動時安培力與重力的分力相等，結(jié)合這兩段運動以及電流，電動勢公式可求解加速距離；磁場中勻速運動可根據(jù)能量守恒和電路產(chǎn)生熱量可求解磁場寬度；導(dǎo)體棒穿過磁場區(qū)域過程中流過導(dǎo)體棒橫截面的電量，根據(jù)電流定義式結(jié)合歐姆定律可得到．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒EF從圖示位置由靜止釋放，根據(jù)牛頓第二定律：
mgsinθ=ma…①
EF進入磁場就開始勻速運動，由受力平衡：
mgsinθ=BIL…②
由閉合電路歐姆定律：$I=\frac{E}{2R}$…③
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢：E=BLv…④
勻加速階段由運動學(xué)公式：v²=2ax…⑤
聯(lián)立以上各式可解得棒釋放位置與ab間的距離為：$x=\frac{2{m}^{2}{R}^{2}gsinθ}{{B}^{4}{L}^{4}}$
（2）EF進入磁場就開始勻速運動，由能量守恒定律：
 mgssinθ=Q_總    
A，C兩點間電阻R與EF串聯(lián)，電阻大小相等，則Q_總=2Q        
連立以上兩式可解得磁場區(qū)域的寬度為：$s=\frac{2Q}{mgsinθ}$…⑥
（3）EF在磁場勻速運動：s=vt…⑦
由電流定義流過導(dǎo)體棒橫截面的電量 q=It…⑧
連立③⑥⑦⑧式可解的 $q=\frac{BLQ}{mgRsinθ}$        
答：（1）棒釋放位置與ab間的距離$x=\frac{2{m}^{2}{R}^{2}gsinθ}{{B}^{4}{L}^{4}}$
（2）求磁場區(qū)域的寬度 $s=\frac{2Q}{mgsinθ}$         
（3）導(dǎo)體棒穿過磁場區(qū)域過程中流過導(dǎo)體棒橫截面的電量 $q=\frac{BLQ}{mgRsinθ}$．

點評 此題綜合程度較高，由運動分析受力，根據(jù)受力情況列方程，兩個運動過程要結(jié)合分析；在勻速階段要明確能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，電量計算往往從電流定義分析求解．