Question

19．如圖甲所示，質(zhì)量為m₂的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平面上，其上靜置一質(zhì)量為m₁的小滑塊．現(xiàn)給木板施加一隨時(shí)間均勻增大的水平力F，滿足F=kt（ k為常數(shù)，t代表時(shí)間），長(zhǎng)木板的加速度a隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．已知小滑塊所受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 在0～2s時(shí)間內(nèi)，小滑塊與長(zhǎng)木板間的摩擦力不變
• B． 在2～3s時(shí)間內(nèi)，小滑塊與長(zhǎng)木板間的摩擦力在數(shù)值上等于m₂的大小
• C． m₁與m₂之比為1：2
• D． 當(dāng)小滑塊從長(zhǎng)木板上脫離時(shí)，其速度比長(zhǎng)木板小0.5m/s

Answer 1

分析 根據(jù)a-t圖象可知，前兩秒小滑塊和長(zhǎng)木板一起運(yùn)動(dòng)，2s～3s小滑塊和長(zhǎng)木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，3s后小滑塊和長(zhǎng)木板分離，運(yùn)用隔離法，對(duì)小滑塊和長(zhǎng)木板根據(jù)牛頓第二定律列方程，結(jié)合圖象的斜率進(jìn)行分析；在a-t圖象的面積表示速度的變化量．

解答 解：A、根據(jù)圖象，經(jīng)分析可知，在0～2s時(shí)間內(nèi)小滑塊和長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，它們之間為靜摩擦力，對(duì)小滑塊有f_靜=m₁a，a在增加，所以靜摩擦力也在線性增大，故A錯(cuò)誤；
B、長(zhǎng)木板的加速度a在3s時(shí)突變，所以小滑塊在3s時(shí)脫離長(zhǎng)木板，對(duì)長(zhǎng)木板在3s時(shí)刻前后分別列牛頓第二定律可得：3k-f=m₂a_前=m₂•（2m/s²），3k=m₂a_后=m₂•（3m/s²），兩式聯(lián)立可得：f=m₂•（$1m/{s}_{\;}^{2}$）=${m}_{2}^{\;}$，故B正確；
C、在0～2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)=（m₁+m₂）a₁=kt，所以${a}_{1}^{\;}=\frac{kt}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$，在2～3s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)-f=m₂a₂，所以${a}_{2}^{\;}=\frac{kt-f}{{m}_{2}^{\;}}$，根據(jù)圖象斜率可知$\frac{k}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}=\frac{1}{2}$，$\frac{k}{{m}_{2}^{\;}}=1$，解得：m₁=m₂，故C錯(cuò)誤；
D、在 2s時(shí)刻小滑塊與長(zhǎng)木板速度相同，在2～3s時(shí)間內(nèi)，滑塊塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖中紅色線段所示，小滑塊的速度的變化量為△v₁=1m/s，長(zhǎng)木板的速度的變化量為△v₂=1.5m/s，所以在3s時(shí)，長(zhǎng)木板比小滑塊的速度大0.5m/s，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析清楚小滑塊和長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其次采用整體法和隔離法研究得到加速度與時(shí)間的關(guān)系式，再結(jié)合圖象進(jìn)行分析，是經(jīng)常采用的思路，在a-t圖象中，圖象與時(shí)間軸圍成的面積等于速度的變化量．