Question

如圖所示，斜面足夠長，其傾角為α，質量為m的滑塊，距擋板P為s₀，以初速度v₀沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失（即速度大小不變方向相反），求滑塊在斜面上經過的總路程為多少？

Answer 1

分析：由題意：滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，滑塊與擋板碰撞后向上運動的過程中，不能停在最高點，又向下滑動，滑塊的機械能不斷減小，最終滑塊停在斜面底部．滑塊摩擦生熱與總路程成正比Q=fs，s是總路程．在整個運動過程中滑塊和擋板的碰撞沒有能量損失，重力勢能和動能減小轉化為摩擦產生的內能，根據能量守恒求解．

解答：解：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端．
在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功．設其經過和總路程為L，對全過程，由動能定理得：mgs0sinα-μmgLcosα=0-

1

2

m

v

2 0

解得：L=

1

μ

(s0tanα+

v 2 0

2gcosα

)
答：滑塊在斜面上經過的總路程為

1

μ

(s0tanα+

v 2 0

2gcosα

)．

點評：本題首先要通過分析判斷出滑塊最終停在斜面的底部；二要抓住滑動摩擦力做功與總路程有關，也可以應用動能定理求解