Question

13．如圖所示，小球以v₀正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則以下說法正確的是（重力加速度為g）（　　）

• A． 小球空中運(yùn)動時間為$\frac{{v}_{0}cotθ}{g}$
• B． 小球的水平位移大小為$\frac{2{v}_{0}^{2}cotθ}{g}$
• C． 由于不知道拋出點(diǎn)位置，位移大小無法求解
• D． 小球的豎直位移大小為$\frac{{v}_{0}^{4}cotθ}{g}$

Answer 1

分析 由數(shù)學(xué)知識得：從拋出點(diǎn)到達(dá)斜面的最小位移為過拋出點(diǎn)作斜面的垂線．設(shè)經(jīng)過時間t到達(dá)斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：如圖所示，過拋出點(diǎn)作斜面的垂線

當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時，位移最小，設(shè)運(yùn)動的時間為t，則
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$．
根據(jù)幾何關(guān)系有 $\frac{x}{y}$=tanθ
則有 $\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=tanθ
解得 t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$．
小球的水平位移大小為 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}cotθ}{g}$
豎直位移大小為 y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}co{t}^{2}θ}{g}$，故ACD錯誤，B正確．
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是知道怎樣運(yùn)動時位移最小，再根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系解題．