Question

【題目】如圖所示裝置中，區(qū)域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度分別為E和E/2,Ⅱ區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B .一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v0水平射入電場，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60°角射入Ⅱ區(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場中。求：

（1）粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌道半徑

（2）O、M間的距離

（3）粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌道半徑是．

（2）O、M間的距離是．

（3）粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間是

【解析】試題分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場Ⅰ中做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，由題意，粒子經(jīng)過A點(diǎn)的速度方向與OP成60°角，即可求出此時(shí)粒子的速度．粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出軌道半徑．

（2）粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動時(shí)，由牛頓第二定律求得加速度，在A點(diǎn)，豎直方向的速度大小為vy=v0tan60°，由速度公式求解時(shí)間，由位移求得O、M間的距離．

（3）畫出粒子在Ⅱ區(qū)域磁場中的運(yùn)動軌跡，由幾何知識求出軌跡對應(yīng)的圓心角θ，根據(jù)t=，求出在磁場中運(yùn)動的時(shí)間．粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場中后，先向右做勻減速運(yùn)動，后向左做勻加速運(yùn)動，第二次通過CD邊界．由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合可求得粒子在Ⅲ區(qū)域電場中運(yùn)行時(shí)間，即可求解粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時(shí)間．

解：（1）粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，設(shè)粒子過A點(diǎn)時(shí)速度為v，

由類平拋運(yùn)動的規(guī)律知

粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得

所以

（2）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間為t1，加速度為a．

則有qE=ma

v0tan60°=at1

即

O、M兩點(diǎn)間的距離為

（3）設(shè)粒子在Ⅱ區(qū)域磁場中運(yùn)動時(shí)間為t2．

則由幾何關(guān)系知軌道的圓心角∠AO1D=60°，則

設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)域電場中運(yùn)行時(shí)間為t3，則牛頓第二定律得

則 t3==

故粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時(shí)間為

t=t1+t2+t3==

答：

（1）粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌道半徑是．

（2）O、M間的距離是．

（3）粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間是．