Question

MN為中間接有電阻R=5Ω的U型足夠長金屬框架，框架寬度d=0.2m，豎直放置在如圖所示的水平勻強磁場中，磁感應強度B=5T，電阻為r=1Ω的導體棒AB可沿MN無摩擦滑動且接觸良好．現(xiàn)無初速釋放導體棒AB，發(fā)現(xiàn)AB下滑h=6m時恰達穩(wěn)定下滑狀態(tài)．已知導體棒AB的質(zhì)量m=0.1kg，其它電阻不計g=10m/s²．求：
（1）AB棒穩(wěn)定下滑的速度；
（2）此過程中電阻R上消耗的電能；
（3）從開始下滑到穩(wěn)定狀態(tài)，流經(jīng)R的電量．

Answer 1

分析：（1）導體先加速下落，當安培力與重力平衡時勻速運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)．根據(jù)E=Bdv、I=

E

R+r

和安培力與重力大小相等的關系求解．
（2）根據(jù)能量守恒列方程求解電能．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式q=

.

I

t推導出電量公式 q=

△Φ

R+r

進行求解．

解答：解：（1）導體棒勻速運動時達到穩(wěn)定狀態(tài)，設此時的速度大小為v．
感應電動勢為：E=Bdv…①
感應電流為：I=

E

R+r

… ②
根據(jù)平衡條件得：mg=BId… ③
聯(lián)立解得：v=

mg(R+r)

B2d2

=

0.1×10×(5+1)

52×0．22

=6m/s
（2）AB下滑h的過程中，根據(jù)能量守恒定律得：mgh=Q+

1

2

mv²
代人數(shù)據(jù)解得：Q=

1

2

mv²-mgh=4.2J
（3）流經(jīng)R的電量為：q=

.

I

?△t…④
由歐姆定律得電流的平均值為：

.

I

=

. E

R+r

… ⑤
感應電動勢的平均值為：

.

E

=

△Φ

△t

=

Bhd

△t

…⑥
解得：q=

Bhd

R+r

=

5×6×0.2

5+1

=1C
答：（1）AB棒穩(wěn)定下滑的速度為6m/s；
（2）此過程中電阻R上消耗的電能為4.2J；
（3）從開始下滑到穩(wěn)定狀態(tài)，流經(jīng)R的電量為1C．

點評：本題關鍵要知道導體棒加速度為零時，速度最大．再根據(jù)電動勢公式、歐姆定律安培力公式以及電量公式等等電磁感應與電路的基本知識分析和求解．