Question

如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為R=10

3

cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂=0.1T，方向垂直紙面向外．M、N為豎    直平行放置的相距很近的兩金屬板，S₁、S₂為M、N板上的兩個(gè)小孔，且S₁、S₂跟O點(diǎn)在垂直極板的同一水平直線上．金屬板M、N與一圓形金屬線圈相連，線圈的匝數(shù)n=1000匝，面積S=0.2m²，線圈內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的規(guī)律為B₁=B₀+kt（T），其中B₀、k為常數(shù)．另有一水平放置的足夠長(zhǎng)的熒光屏D，O點(diǎn)跟熒光屏D之間的距離為H=2R．比荷為2×10⁵C/kg的正離子流由S₁進(jìn)入金屬板M、N之間后，通過(guò)S₂向磁場(chǎng)中心射去，通過(guò)磁場(chǎng)后落到熒光屏D上．離子的初速度、重力、空氣阻力及離子之間的作用力均可忽略不計(jì)．問(wèn)：
（1）k值為多少可使正離子垂直打在熒光屏上
（2）若k=0.45T/s，求正離子到達(dá)熒光屏的位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解出極板M、N間的電壓，然后根據(jù)動(dòng)能定理求解出離開(kāi)N板的速度，根據(jù)幾何關(guān)系得到圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解出k；
（2）先根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解出極板M、N間的電壓，然后根據(jù)動(dòng)能定理求解出離開(kāi)N板的速度，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解出半徑，最后根據(jù)幾何關(guān)系求解出正離子到達(dá)熒光屏的位置．

解答：解：（1）正離子被AK之間的電場(chǎng)加速以速度v₁進(jìn)入磁場(chǎng)后做

1

4

圓離開(kāi)磁場(chǎng)垂直打在熒光屏上，則半徑為：r1=R=10

3

cm，由：qv1B2=m

v12

r1

又有：qU1=

1

2

mv12
由以上兩式可得：U1=

B22R2q

2m

=30V
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得：U1=E1=n

△φ

△t

=nS

△B1

△t

=nSkk=

U1

nS

=

30

1000×0.2

=0.15T/s
（2）U2=E2=n

△φ

△t

=nS

△B1

△t

=nSk=1000×0.2×0.45=90V
qU2=

1

2

mv22
qv2B2=m

v22

r2

解得：r₂=0.3m=30cm
正離子進(jìn)入磁場(chǎng)后的徑跡如圖所示，由幾何知識(shí)可得：tan

β

2

=

r2

R

=

0.3

10 3 ×10-2

=

3

，即β=120°
所以，正離子到達(dá)熒光屏的位置B距中點(diǎn)O′的距離為：s=Htan（β-90⁰）=20cm
答：（1）k值為0.15T/s可使正離子垂直打在熒光屏上；
（2）若k=0.45T/s，求正離子到達(dá)熒光屏的位置B距中點(diǎn)O′的距離為20cm．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要明確粒子各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)各個(gè)過(guò)程能熟練地選用相應(yīng)的規(guī)律列式計(jì)算．