Question

【題目】如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向右，電場強(qiáng)度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開MN做曲線運(yùn)動。A、C兩點(diǎn)間距離為h，重力加速度為g。

（1）求小滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vc；

（2）求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程中克服摩擦力做的功Wf；

（3）若D點(diǎn)為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運(yùn)動過程中速度最大的位置，當(dāng)小滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場，此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動到水平地面上的P點(diǎn)．已知小滑塊在D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD，從D點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時(shí)間為t，求小滑塊運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)速度的大小vp．

Answer 1

【答案】（1）小滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vc為；

（2）小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程中克服摩擦力做的功Wf為mgh﹣；

（3）小滑塊運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)速度的大小vp為．

【解析】試題分析：小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開MN，此時(shí)與MN間的作用力為零，對小滑塊受力分析計(jì)算此時(shí)的速度的大小；由動能定理直接計(jì)算摩擦力做的功Wf；撤去磁場后小滑塊將做類平拋運(yùn)動，根據(jù)分運(yùn)動計(jì)算最后的合速度的大小；

（1）由題意知，根據(jù)左手定則可判斷，滑塊在下滑的過程中受水平向左的洛倫茲力，當(dāng)洛倫茲力等于電場力qE時(shí)滑塊離開MN開始做曲線運(yùn)動，即

解得：

（2）從A到C根據(jù)動能定理：

解得：

（3）設(shè)重力與電場力的合力為F，由圖意知，在D點(diǎn)速度vD的方向與F地方向垂直，從D到P做類平拋運(yùn)動，在F方向做勻加速運(yùn)動a=F/m，t時(shí)間內(nèi)在F方向的位移為

從D到P，根據(jù)動能定理： ，其中

聯(lián)立解得：