Question

如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距L=0.2m， R是連接在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒。從零時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。圖乙是棒的v-t圖象，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖象的漸進(jìn)線，小型電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率P=4.5W，此后保持功率不變。除R外，其余部分電阻均不計(jì)，g=10m/s2，求：

（1）ab在0～12s內(nèi)的加速度大小；

（2）ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）電阻R的阻值；

（4）若t=17s時(shí)，導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度，從0～17s內(nèi)的位移為100m，求12～17s內(nèi)，R上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）a=0.75m/s2 （2）μ=0.2 （3）R=0.4Ω （4）Q=12.35J

【解析】

試題分析：（1）由圖中可得12s末的速度為V1=9m/s，t1=12s

導(dǎo)體棒在0～12s內(nèi)的加速度大小為

（2）設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素為μ

A點(diǎn)有E1=BLV1 ①

感應(yīng)電流②

由牛頓第二定律 ③

則額定功率為 ④

將速度v=9m/s，a=0.75m/s2和最大速度Vm=10m/s，a=0 代入可得μ=0.2，R=0.4Ω ⑤

（4）0~12s內(nèi)導(dǎo)體棒勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s1=v1t1/2=54m

12~17s內(nèi)導(dǎo)體棒的位移s2=100-54=46m

由能量守恒Q=Pt2-m（v22-v12）/2-μmgs2=12.35J

考點(diǎn)：本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒。