Question

如圖11所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，可認為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火（噴氣發(fā)動機工作）實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運動到B點（遠地點B在同步軌道上）時再次點火實施變軌進入同步軌道，兩次點火過程都使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點火時間很短。已知同步衛(wèi)星的運動周期為T，地球的半徑的R，地球表面重力加速度為g，求：

（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運動時的加速度大��；

（2）同步衛(wèi)星軌道距地面的高度.

Answer 1

（1）g（2） － R

解析:

（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G

衛(wèi)星在近地軌道圓運動，由萬有引力提供向心力得  G =ma  （1）

物體在地球表面受到的萬有引力等于重力   G = mg           （2）

解得a = g

（2）設(shè)同步軌道距地面高度為h₂，由萬有引力提供向心力得

G = m(R+h₂)                               （3）

聯(lián)立（2）（3）得：h₂ = － R