Question

12．一質(zhì)量m=1.0kg的滑塊以一定的初速度沖上一傾角為37°足夠長(zhǎng)的斜面，某同學(xué)利用傳感器測(cè)出了滑塊沖上斜面過(guò)程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，如圖所示為通過(guò)計(jì)算機(jī)繪制出的滑塊上滑過(guò)程的v-t圖．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）滑塊從出發(fā)點(diǎn)返回到底端整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能；
（3）求1s末滑塊的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出滑塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小和上滑的位移，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，結(jié)合速度位移公式求出下滑到初始位置的速度大�。�由動(dòng)能定理可求摩擦力做的功，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知，摩擦力做的哦概念股等于損失的機(jī)械能，進(jìn)而可得滑塊從出發(fā)點(diǎn)返回到底端整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度時(shí)間公式求得1s末的速度．

解答 解：（1）根據(jù)圖示可知，滑塊向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：
其加速度：$a=\frac{{{v_2}-{v_1}}}{△t}$ ①
將數(shù)據(jù)代入①式解得：a=-7.2（m/s²）  ②
有滑塊進(jìn)行受力分析有：mgsinθ+μmgcosθ=ma ③
將數(shù)據(jù)代入③式解得：μ=0.15 ④
（2）設(shè)小木塊在斜面上滑行的距離為x，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：$x=\frac{v^2}{2a}$ ⑤
將數(shù)據(jù)代入⑤式可得：x=1.6（m）  ⑥
由功能關(guān)系可得，滑塊從出發(fā)點(diǎn)返回到底端整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能Q為：Q=2xμmgcosθ ⑦
將數(shù)據(jù)代入⑦式解得：Q=3.84（J）⑧
（3）滑塊上滑到頂端所用的時(shí)間：${t_1}=\frac{v}{a}$ ⑨
由⑨式解得：t₁=$\frac{2}{3}$（s） ⑩
則從最高點(diǎn)開(kāi)始下滑的時(shí)間 t₂=1-t₁⑪
滑塊從最高點(diǎn)下滑時(shí)，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma_下 ⑫
設(shè)1s后滑塊的速度v_t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：v_t=a_下t₂ ⑬
將數(shù)據(jù)代入以上式子并解得：v_t=1.6（m/s）⑭
答：
（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.15；
（2）滑塊從出發(fā)點(diǎn)返回到底端整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能是3.84J；
（3）1s末滑塊的速度大小是1.6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和速度圖象的綜合，知道圖線斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解是關(guān)鍵，加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．