Question

 現(xiàn)要通過實(shí)驗驗證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗裝置如圖所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測試遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌低端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A，B 兩點(diǎn)的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時的瞬時速度．用g表示重力加速度．若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量可表示為

(

h

d

M-m)gs

．動能的增加量可表示為

1

2

(m+M)

b2

t2

．若在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，

1

t2

與s的關(guān)系式為

1

t2

=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

s

．

Answer 1

分析：這是一個根據(jù)書本上驗證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗改裝后的題目．
這題的關(guān)鍵在于研究對象不是單個物體而是滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)．
對于系統(tǒng)的重力勢能變化量要考慮系統(tǒng)內(nèi)每一個物體的重力勢能變化量．動能也是一樣．
光電門測量瞬時速度是實(shí)驗中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．

解答：解：（1）滑塊、遮光片下降重力勢能減小，砝碼上升重力勢能增大．
所以滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_P=Mg

h

d

s-mgs=(

h

d

M-m)gs
光電門測量瞬時速度是實(shí)驗中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
v_B=

b

t

根據(jù)動能的定義式得出：
△E_k=

1

2

（m+M）v_B²=

1

2

(m+M)

b2

t2

若在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，△E_k=△E_P；
所以

1

t2

與s的關(guān)系式為

1

t2

=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

s
故答案為：(

h

d

M-m)gs；

1

2

(m+M)

b2

t2

；

1

t2

=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

s．

點(diǎn)評：這個實(shí)驗對于我們可能是一個新的實(shí)驗，但該實(shí)驗的原理都是我們學(xué)過的物理規(guī)律．
做任何實(shí)驗問題還是要從最基本的物理規(guī)律入手去解決．對于系統(tǒng)問題處理時我們要清楚系統(tǒng)內(nèi)部各個物體能的變化．