Question

如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上靜止三個(gè)小木塊A，B，C，質(zhì)量分別為m_A=1kg，m_B=1kg，m_C=2kg，其中B與C用一個(gè)輕彈簧固定連接，開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個(gè)彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失）。現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動(dòng)能，A和B分開(kāi)后，A恰好在BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)追上B，并且與B發(fā)生碰撞后粘在一起。求：
（1）在A追上B之前彈簧彈性勢(shì)能的最大值.
（2）A與B相碰以后彈簧彈性勢(shì)能的最大值.

Answer 1

（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對(duì)象，假設(shè)爆炸后瞬間AB的速度大小分別為、，取向右為正方向
由動(dòng)量守恒：     （2分）
爆炸產(chǎn)生的熱量由9J轉(zhuǎn)化為AB的動(dòng)能：（2分）
帶入數(shù)據(jù)解得：      （1分）
由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時(shí)候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)，則在A追上B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短，（即彈性勢(shì)能最大）爆炸后取BC和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)BC達(dá)到共速v_BC，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為。
由動(dòng)量守恒：  （2分）
由能量定恒定定律：     （2分）
帶入數(shù)據(jù)得： =" 3" J              （1分）

（ =" 3" m/s  =" 0" m/s 不合題意，舍去。）
A爆炸后先向左勻速運(yùn)動(dòng)，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回。當(dāng)A追上B，發(fā)生碰撞瞬間達(dá)到共速
由動(dòng)量守恒：（2分）
解得： =" 1" m/s （1分）
當(dāng)ABC三者達(dá)到共同速度時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大為
由動(dòng)量守恒：（1分）
由能量守恒： （2分）
代入數(shù)據(jù)得： =" 0.5" J        （1分）

略