Question

如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距l(xiāng)＝1.0 m．物塊A以速度v0＝10 m/s沿水平方向與B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v＝2.0 m/s.已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.45.(設(shè)碰撞時(shí)間很短，g取10 m/s2)

(1)計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度；

(2)根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng)方向．

Answer 1

解：(1)設(shè)物塊A、B的質(zhì)量分別為mA和mB，A與B發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度為v1.取向右為速度正方向，由動(dòng)量守恒定律

mAv0＝(mA＋mB)v1    ①        2分

v1＝v0＝5.0 m/s   ②  1分

設(shè)AB運(yùn)動(dòng)到C時(shí)的速度為v2，由動(dòng)能定理

(mA＋mB)v22－(mA＋mB)v12＝－μ(mA＋mB)gl   ③   2分                   

v2＝＝4.0 m/s.        1分                                   

(2)設(shè)與C碰撞后AB的速度為v3.碰撞過程中動(dòng)量守恒，有

(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v3＋mCv           ④    1分

碰撞過程中，應(yīng)有碰撞前的動(dòng)能大于或等于碰撞后的動(dòng)能，即

(mA＋mB)v22≥(mA＋mB)v32＋mCv2          ⑤1分    

由④式，得

v3＝＝(4－k) m/s       ⑥                                             

聯(lián)立⑤和⑥式，得k≤6                 1分

即：當(dāng)k＝6時(shí)，碰撞為彈性碰撞；當(dāng)k＜6時(shí)，碰撞為非彈性碰撞．

碰撞后AB向右運(yùn)動(dòng)的速度不能大于C的速度．由⑥式，得4－k≤2

故k≥2        1分

所以k的合理取值范圍是6≥k≥2          1分

綜上得到：

當(dāng)取k＝4時(shí)，v3＝0，即與C碰后AB靜止            1分

當(dāng)取4＞k≥2時(shí)，v3＞0，即與C碰后AB繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)  1分