Question

11．如右圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸OO′勻速轉動時，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動．若兩球質量之比m_A：m_B=2：1，求：
（1）A、B兩球角速度之比；
（2）A、B兩球受到的向心加速度之比；
（3）A、B兩球運動半徑之比．

Answer 1

分析 同軸轉動角速度相同，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)F_n=mω²r比較半徑關系，根據(jù)a=ω²r比較加速度關系．

解答 解：（1）同軸轉動角速度相同，則A、B兩球角速度之比為1：1，
（2、3）由繩子的拉力提供向心力，則有：${m}_{A}{ω}^{2}{r}_{A}={m}_{B}{ω}^{2}{r}_{B}$
解得：$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}=\frac{1}{2}$，
根據(jù)a=ω²r可知，A、B兩球受到的向心加速度之比為：
$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{1}{2}$．
答：（1）A、B兩球角速度之比為1：1；
（2）A、B兩球受到的向心加速度之比為1：2；
（3）A、B兩球運動半徑之比為1：2．

點評 本題關鍵是明確同軸轉動角速度相同，然后結合向心加速度公式、向心力公式、角速度與線速度關系公式列式分析．