Question

19．如圖甲所示，在一端封閉、長約1m的玻璃管內注滿清水，水中放一個蠟燭做的蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．然后將這個玻璃管倒罩，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動．假設從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內每1s上升的距離都是10cm，玻璃管向右勻加速平移，每1s通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t=0時蠟塊位于坐標原點．
（1）請在圖乙中描繪出蠟塊4s內的軌跡．
（2）求出玻璃管向右平移的加速度a．
（3）求t=3s時蠟塊的速度大小及方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)蠟塊水平方向和豎直方向上每段時間內的位移作出蠟塊的軌跡．
（2）根據(jù)水平方向上連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量求出加速度的大�。�
（3）蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，水平方向上做勻加速直線運動，分別求出2末水平方向和豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出速度的大小．

解答 解：（1）如圖所示；
（2）蠟塊在水平方向做勻加速運動，每相鄰1秒位移差值
△x=7.5-2.5=12.5-7.5=17.5-12.5=5（cm）
△x=at²               
解得，加速度a=0.05m/s²；
（3）v_y=0.1m/s，
${v_{x3}}=\frac{{{S_3}+{S_4}}}{2T}=0.15m/s$，
v₃=$\sqrt{{v_y}^2+{v_{x3}}^2}$=$\frac{\sqrt{13}}{20}$m/s，
$tanθ=\frac{v_y}{{{v_{x3}}}}=\frac{2}{3}$，
方向：斜向右上與水平成arctan$\frac{2}{3}$．
答：（1）蠟塊4s內的軌跡如上圖所示．
（2）則玻璃管向右平移的加速度0.05m/s²．
（3）則t=3s時蠟塊的速度大小$\frac{\sqrt{13}}{20}$m/s及方向斜向右上與水平成arctan$\frac{2}{3}$．

點評 解決本題的關鍵知道蠟塊參與了豎直方向上的勻速直線運動和水平方向上的勻加速直線運動，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四邊形定則．