Question

12．如圖所示，質(zhì)量為M=8.0kg的小車靜止在光滑的水平面上．在小車的右端施加一個(gè)F=8.0N的水平恒力，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v=3.0m/s時(shí)，在小車的右端輕放上一個(gè)質(zhì)量為m=2.0kg的小物體（小物體對(duì)地的初速度為零），小物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，假設(shè)小車足夠長(zhǎng)，小物體與小車間最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．（取g=l0m/s²） 求：
（1）小物體放到車上后，與車相對(duì)靜止前小物體和車的加速度分別是多大？
（2）從小物體放到車上后開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)t=3s時(shí)間小物體對(duì)地位移多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物塊和小車的加速度大小；
（2）滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，分別求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移即可解題．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體F_N=mg
 μF_N=ma₁
解得${a_1}=2m/{s^2}$
對(duì)小車F-μF_N=Ma₂
得${a_2}=0.5m/{s^2}$
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀，物體和車的速度相等
物體的速度   v₁=a₁t₀
車的速度 v₂=v+a₂t₀
v₁=v₂
解得t₀=2s
物體與小車的速度相等后，兩者運(yùn)動(dòng)的加速度為a₃
根據(jù)牛頓第二定律得：F=（M+m）a₃
${a_3}=0.8m/{s^2}$
物體在前2s內(nèi)位移${x_1}=\frac{1}{2}at_0^2=4m$
物體在后1s內(nèi)位移${x_2}={v_共}（t-{t_0}）+\frac{1}{2}a{\;}_3{（t-{t_0}）^2}=4.4m$
從小物體放到車上后開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)t=3s時(shí)間小物體對(duì)地位移x₃=x₁+x₂=8.4m
答：（1）小物體放到車上后，與車相對(duì)靜止前小物體和車的加速度分別是2m/s²、0.5m/s²；
（2）從小物體放到車上后開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)t=3s時(shí)間小物體對(duì)地位移為8.4m．

點(diǎn)評(píng) 該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，難度適中．