Question

（2005?浦東新區(qū)一模）美國(guó)物理學(xué)家密立根于1910年利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，確定了電荷的不連續(xù)性，并測(cè)定了基元電荷（即基本電荷）的數(shù)值．圖中霧狀小油滴被噴到水平放置、間距為d的兩塊平行金屬板上面的空間．上板有一個(gè)小孔，當(dāng)油滴穿過(guò)小孔進(jìn)入兩板間的空間后，通過(guò)顯微鏡觀察可測(cè)出在兩板間不加電壓時(shí)，油滴下降的速率，從而算出油滴質(zhì)量m．再用X射線(xiàn)照射兩板間的空氣使之電離，從而使油滴帶上微小的電量q．在兩金屬板上加電壓，使金屬板帶上等量異種電荷，不斷調(diào)節(jié)所加電壓值，如果當(dāng)兩金屬板間所加電壓為U時(shí)，有一帶電油滴D恰能懸浮在兩板間保持平衡．
（1）該油滴帶何種電荷？
（2）若已知油滴的質(zhì)量為m，試求油滴所帶電量q；
（3）密立根是通過(guò)測(cè)量油滴在空氣中下落的終極速度來(lái)測(cè)量油滴的質(zhì)量的．在兩金屬板未加電壓時(shí)，由于空氣的粘滯性，油滴受到的空氣粘滯阻力f=6πηrv作用，式中η是空氣的粘滯系數(shù)．實(shí)驗(yàn)中測(cè)得某油滴半徑為r，油的密度為ρ，該油滴勻速下落的終極速度為v，空氣浮力不計(jì)．試用η、ρ、g、U、d、v表示油滴所帶的電量q．（球體的體積公式為V=

4

3

πr3）

Answer 1

分析：（1）加電壓U時(shí)，粒子平衡，電場(chǎng)強(qiáng)度向下，電場(chǎng)力向上，故帶負(fù)電；
（2）根據(jù)電場(chǎng)力和重力衡列式求解即可；
（3）不加電場(chǎng)時(shí)，粒子勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)重力等于阻力，根據(jù)平衡條件列式；與第（2）問(wèn)中結(jié)論聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）加電壓U時(shí)，粒子平衡，電場(chǎng)強(qiáng)度向下，電場(chǎng)力向上，故帶負(fù)電；
（2）油滴受到的電場(chǎng)力等于它所受到的重力，有qE=mg
又E=

U

d

得q=

mgd

U

①
（3）當(dāng)油滴勻速下落時(shí)，有mg=6πηrv
即ρg?

4

3

πr3=6πηrv
得r=

9ηv 2ρg

②
①式也可改寫(xiě)為：q=ρ?

4

3

πr3gd/U③
把②式代入③式，可得油滴所帶電荷量：q=

6πηdv

U

9ηv 2ρg

=

9πηdv

U

2ηv ρg

=

9πηdv

ρgU

2ρgηv

答：（1）該油滴帶負(fù)電荷；
（2）油滴所帶電量q為

mgd

U

；
（3）油滴所帶的電量q為

9πηdv

ρgU

2ρgηv

．

點(diǎn)評(píng)：本題是密立根測(cè)量油滴電荷量的實(shí)驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件即可求解．