Question

【題目】如圖（甲）所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的電阻，一質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)度也剛好為l的導(dǎo)體棒垂直擱在導(dǎo)軌上a、b兩點(diǎn)間，在a點(diǎn)右側(cè)導(dǎo)軌間加一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面，寬度為d0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)磁場(chǎng)左邊界到ab距離為d。現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉導(dǎo)體棒，使它從a、b處?kù)o止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒離開(kāi)磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平力F－x的變化情況如圖（乙）所示，F0已知。求：

（1）棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度v1；

（2）d滿足什么條件時(shí)，棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后會(huì)一直做勻速運(yùn)動(dòng)；

（3）若改變d的數(shù)值，請(qǐng)定性分析棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。需要進(jìn)行必要的文字分析和討論。

Answer 1

【答案】（1）v1＝;（2）

（3）①當(dāng)d<時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)。

②當(dāng)d=時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

③當(dāng)d>時(shí)，做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)。

【解析】

（1）棒在水平方向上僅受到向右的拉力F0

由牛頓第二定律得：

棒進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則由v2=2as得：v1＝

（2）棒在磁場(chǎng)中水平方向上受到向右的拉力和向左的安培力(畫(huà)受力分析圖也可以)

由E＝Blv， ，

設(shè)棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v2

由力的平衡的2F0＝FA

解得：

若要棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后一直做勻速運(yùn)動(dòng)，即v1=v2

解得 時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)后一直勻速運(yùn)動(dòng)

（3）棒進(jìn)入磁場(chǎng)前做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

①當(dāng)時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)v < v2，2F0 >FA，加速運(yùn)動(dòng)，FA增大，a減小，即棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)。

②當(dāng)時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

③當(dāng)時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)v > v2，2F0< FA，減速運(yùn)動(dòng)，FA減小，a減小，做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)。