Question

如圖所示，“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長(zhǎng)為l，cd邊長(zhǎng)為2l，ab與cd平行，間距為2l。勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界均水平，磁場(chǎng)方向垂直于線框所在平面。開始時(shí)，cd邊到磁場(chǎng)上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，在ef、pq邊離開磁場(chǎng)后，ab邊離開磁場(chǎng)之前，線框又做勻速運(yùn)動(dòng)。線框完全穿過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量為Q。線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為g；求

（1）線框ab邊將離開磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的 幾倍

（2）磁場(chǎng)上下邊界間的距離H

Answer 1

（1）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，cd邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₁

                            E₁=2Blv₁                                ①

     設(shè)線框總電阻為R，此時(shí)線框中電流為I₁，閉合電路歐姆定律，有

                                                   ②

     設(shè)此時(shí)線框所受安培力為F₁，有

                                                ③

     由于線框做勻速運(yùn)動(dòng)，其受力平衡，有

                           mg=F₁                                       ④

     由①②③④式得

                                                 ⑤

     設(shè)ab邊離開磁場(chǎng)之前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，同理可得

                                                 ⑥

      由⑤⑥式得

                          v₂=4v₁                                ⑦                                     

（2）線框自釋放直到cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，有機(jī)械能守恒定律，有

                          2mgl=1/2m                         ⑧

     線框完全穿過磁場(chǎng)的過程中，由能量守恒定律，有

                                  ⑨

      由⑦⑧⑨式得

                                                   ⑩