Question

4．一個質量為m的小鐵塊從半徑為R的固定半圓軌道左邊緣由靜止滑下，到半圓底部時，小鐵塊所受向心力為鐵塊重力的1.5倍，重力加速度為g，以半圓底部所在水平面為參考平面，則鐵塊下滑過程中（　�。�

• A． 摩擦力大小不變
• B． 重力勢能一直減小
• C． 損失的機械能為$\frac{3}{4}$mgR
• D． 先失重后超重

Answer 1

分析 當滑到半球底部時，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，根據牛頓第二定律可以求出鐵塊的速度；鐵塊下滑過程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功不影響機械能的減小，損失的機械能等于克服摩擦力做的功，根據動能定理可以求出鐵塊克服摩擦力做的功．

解答 解：A、小鐵塊向下運動的過程中，小鐵塊的速度是變化的，由于是做圓周運動，所以小鐵塊需要的向心力是變化的，可知小鐵塊受到的支持力的大小也是變化的，所以小鐵塊受到的滑動摩擦力的大小也是變化的．故A錯誤；
B、小鐵塊向下運動的過程中重力一直做正功，所以小鐵塊的重力勢能一直減�。�故B正確；
C、鐵塊滑到半球底部時，小鐵塊所受向心力為鐵塊重力的1.5倍，根據牛頓第二定律，有
1.5mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
對鐵塊的下滑過程運用動能定理，得到
mgR-W=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$…②
由①②③式聯立解得克服摩擦力做的功：
W=$\frac{1}{4}mgR$
所以損失的機械能為$\frac{1}{4}mgR$．故C錯誤；
D、小鐵塊向下運動的過程中，沿豎直向下的方向的分速度先增大后減小，所以小鐵塊沿豎直方向的分加速度一定是先向下后向上，小鐵塊先失重后超重．故D正確．
故選：BD

點評 該題考查豎直平面內的圓周運動，涉及的知識點比較大，但解答的關鍵是根據向心力公式求出末速度，再根據動能定理求出克服摩擦力做的功即可．