Question

15．如圖甲所示為小型發(fā)電機(jī)的示意圖，N=10匝的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿圖示方向繞垂直于磁場(chǎng)的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．從中性面開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\sqrt{2}$T，發(fā)電機(jī)線圈的總電阻r=1.0Ω，外接電阻R=9.0Ω．求：
（1）寫出線圈中電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值e的表達(dá)式；
（2）矩形線圈的面積S
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可明確最大值及周期，則可得出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)最大值表達(dá)式可求得線圈的面積；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得電流；再由焦耳定律可求得產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由圖可知，最大值為10$\sqrt{2}$V；周期為0.02s；故角速度ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.02}$=100π；
故表達(dá)式為：e=10$\sqrt{2}$sin100πt；
（2）由E_m=NBsω可得：
s=$\frac{{E}_{m}}{NBω}$=$\frac{10\sqrt{2}}{10×\sqrt{2}×100π}$=0.003m²；
（3）電路中的電流I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{1+9}$=1A；
R上產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt=1×9×0.02=0.18J；
答：（1）線圈中電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值e的表達(dá)式為e=10$\sqrt{2}$sin100πt；
（2）矩形線圈的面積S為0.003m²；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.18J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的表達(dá)式及有效值的應(yīng)用，要注意明確在求解電壓、電流及功率等問題時(shí)一定要用有效值；求解電量用平均值．