Question

15．如圖所示，傾角為37°的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)．已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L(zhǎng)=7m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開(kāi)始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，取g=10m/s²．
求：（1）物體滑到斜面低端的時(shí)間；
（2）此過(guò)程中摩擦生的熱量．

Answer 1

分析 開(kāi)始摩擦力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律求出開(kāi)始下滑的加速度，求出當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)的時(shí)間和位移．由于重力的分力大于摩擦力，所以摩擦力反向向上，繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出第二次勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間和位移．第一段過(guò)程，摩擦力做正功，第二段過(guò)程，摩擦力做負(fù)功．求出木塊與傳送帶的相對(duì)路程，根據(jù)Q=fs_相對(duì)，求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）通過(guò)受力分析可知，剛開(kāi)始時(shí)，合力的大小為F₁=mgsin37°+μmgcos37°=0.4×10×0.6+0.25×0.4×10×0.8N=3.2N，
由牛頓第二定律，加速度大小為：
a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{3.2}{0.4}$=8m/s²，
達(dá)到跟傳送帶相同速度所需時(shí)間為：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{4}{8}=0.5s$，
通過(guò)位移為：s₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{4}^{2}}{16}=1m$．
二者速度大小相同后，合力的大小為：F₂=mgsin37°-μmgcos37°=0.4×10×0.6-0.25×0.4×10×0.8N=1.6N，
加速度大小為：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{1.6}{0.4}$=4m/s²，
位移大小為：s₂=L-s₁=7-1m=6m，
所用時(shí)間為：s₂=v₀t₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
解得：t₂=1s．      
所以，總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.5s；
（2）全過(guò)程中產(chǎn)生的熱為：
Q=f•s_相對(duì)=μmgcos37°•[（v₀t₁-s₁）+（s₂-v₀t₂）]=0.8×3=2.4J．
答：（1）木塊從頂端滑到底端所需要的時(shí)間為1.5s；
（2）木塊從頂端滑到底端產(chǎn)生的熱量為2.4J

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清木塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，恒力做功公式求解．