Question

宇航員在某星球表面附近，距星球表面H高處，靜止釋放一個物體，物體落到星球表面時的速度為v，僅考慮物體受該星球的引力作用，忽略其他力的影響，已知該星球的直徑為D．
（1）求該星球表面的重力加速度g；
（2）若在該星球上發(fā)射一顆繞該星球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，衛(wèi)星的高度也是D，求這顆衛(wèi)星的速度v₁．

Answer 1

分析：（1）在星球表面物體做自由落體運動，已知下落高度和落地速度求下落的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求即可；
（2）在星球表面重力和萬有引力相等，衛(wèi)星環(huán)繞星球做圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力，據(jù)此列式求解即可．

解答：解：（1）在星球表面釋放一個物體，物體做自由落體運動，根據(jù)運動學(xué)公式有：
v²=2gH
所以可得該星球表面的重力加速度g=

v2

2H

       ①
（2）在星球表面附近任意物體所受重力和萬有引力相等有：
G

mM

( D 2 )2

=mg             ②
由題意知衛(wèi)星的軌道半徑R=

D

2

+D=

3

2

D                     ③
該衛(wèi)星運動時萬有引力提供圓周運動向心力有：
G

mM

R2

=m

v 2 1

R

                  ④
由①②③④式可解得v1=

v

2

D  3H

答：（1）求該星球表面的重力加速度g=

v2

2H

；
（2）若在該星球上發(fā)射一顆繞該星球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，衛(wèi)星的高度也是D，求這顆衛(wèi)星的速度v1=

v

2

D  3H

．

點評：萬有引力問題處理的兩個思路：一是星球表面重力和萬有引力相等；二是衛(wèi)星環(huán)繞星球做圓周運動時萬有引力提供向心力．