Question

【題目】2013年11月，“嫦娥三號(hào)”飛船攜“玉兔號(hào)”月球車圓滿完成探月任務(wù)。某中學(xué)科技小組提出了一個(gè)對(duì)“玉兔”回家的設(shè)想。如圖，將“玉兔號(hào)”月球車發(fā)射到距離月球表面h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。已知：“玉兔號(hào)”月球車質(zhì)量為m，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G。

（1）求“玉兔號(hào)”月球車恰好離開月球表面(不再落回月球表面)的最小速度。

（2）以月球表面為零勢(shì)能面，“玉兔號(hào)”月球車在h高度的“重力勢(shì)能”可表示為Ep（Ep為已知條件）.若忽略月球自轉(zhuǎn)，從月球表面開始發(fā)射到在對(duì)接完成這一過(guò)程，求需要對(duì)“玉兔號(hào)”月球車做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2） W = + Ep

【解析】（1）“玉兔號(hào)”月球車恰好離開月球表面的最小速度為v，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：
在月球表面，有：

聯(lián)立可得：

（2）“玉兔號(hào)”月球車在h高度運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力等于向心力有：
設(shè)“玉兔號(hào)”在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為，則有：

則需要對(duì)“玉兔號(hào)”月球車做的功為： ．
聯(lián)立解得： 。