Question

16．如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上且木塊A、B與轉(zhuǎn)盤中心在同一條直線上，兩木塊用長(zhǎng)L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)．開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止轉(zhuǎn)動(dòng)．
（1）當(dāng)角速度增大到多少時(shí)細(xì)繩開始有彈力？
（2）當(dāng)角速度增大到多少時(shí)A、B開始相對(duì)轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)B的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，細(xì)繩上開始有彈力，隔離對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大小．
（2）A、B剛開始相對(duì)轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)時(shí)，A、B均達(dá)到最大靜摩擦力，分別對(duì)A、B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)B的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，細(xì)繩上開始有彈力，以B為研究對(duì)象，設(shè)此時(shí)角速度為ω₁，有：
Kmg=mω₁²•2L         
解得：ω₁=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$．
（2）當(dāng)A、B剛要滑動(dòng)時(shí)，A、B的摩擦力均為kmg，方向指向圓心，假設(shè)這時(shí)的角速度為ω₂
以A為研究對(duì)象有：kmg-F=mω₂²L…①
以B為研究對(duì)象有：kmg+F=mω₂²•2L…②
解 ①、②聯(lián)立方程組得：ω₂=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$．
答：（1）當(dāng)角速度增大到$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$時(shí)細(xì)繩開始有彈力；
（2）當(dāng)角速度增大到$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$時(shí)A、B開始相對(duì)轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清木塊向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析．