Question

木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)周期的12倍.那么，木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道半長(zhǎng)軸的多少倍？

Answer 1

解析：行星公轉(zhuǎn)半長(zhǎng)軸的三次方跟運(yùn)動(dòng)周期的二次方的比值恒定.已知木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期的比值，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可計(jì)算出木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道半長(zhǎng)軸的倍數(shù).

設(shè)木星、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)₁、T₂，它們橢圓軌道的半長(zhǎng)軸分別為a₁、a₂，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有

則≈5.24

可見(jiàn)，木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道半長(zhǎng)軸的5.24倍.