Question

高血壓已成為危害人類健康的一種常見(jiàn)病，現(xiàn)已查明，血管變細(xì)是其誘因之一．為研究這一問(wèn)題，我們可做一些簡(jiǎn)化和假設(shè)：設(shè)血液通過(guò)一定長(zhǎng)度血管時(shí)受到的阻力f與血液流速v成正比，即f=kv （其中k與血管粗細(xì)無(wú)關(guān)），為維持血液勻速流動(dòng)，在這血管兩端需要有一定的壓強(qiáng)差．設(shè)血管內(nèi)徑為d₁時(shí)所需的壓強(qiáng)差為△p，若血管內(nèi)徑減為d₂時(shí)，為了維持在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)同樣多的血液，此時(shí)血液的流速是原來(lái)的    倍；血管兩端的壓強(qiáng)差必須變?yōu)?u>    △p．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)壓強(qiáng)的定義，可列出阻力與壓強(qiáng)及截面積的關(guān)系，從而可表示出在兩種內(nèi)徑下血液的流速，在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)同樣多的血液，即為流經(jīng)血管截面的血液的體積相同，從而列出表示血液體積的等式，即可得出兩種情況下血液流速關(guān)系和壓強(qiáng)關(guān)系．
解答：解：血管內(nèi)徑為d₁時(shí)，要維持血液勻速流動(dòng)，則阻力為：
…①
由題意知：f=kv…②
①②聯(lián)立得：…③
同理可得，當(dāng)血管血管內(nèi)徑減為d₂時(shí)，血液的速度為：
…④
相同的時(shí)間內(nèi)，血管中流過(guò)的血液的體積相等，有：
…⑤
得：=…⑥
③④⑤聯(lián)立得：
故答案為：，
點(diǎn)評(píng)：該題考查了運(yùn)用物理定理、物理規(guī)律（物理公式）建立方程，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算的辦法解決實(shí)際問(wèn)題的方法．這要求我們建立的方程必須準(zhǔn)確，求解的過(guò)程必須嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致．