Question

【題目】如圖所示，足夠長的相距為L=0.5m金屬導軌ab、cd與水平面成θ=30°角放置，導軌ab、cd的電阻不計，導軌末端bd間接有阻值為R=0.8Ω的定值電阻，磁感應強度為B=0.4T的勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一質量為m=0.05kg、阻值也為0.8Ω的導體棒MN，它與導軌之間的動摩擦因數為μ= ，導體棒MN從靜止開始沿導軌下滑，滑行距離為x=7m時導體棒恰好勻速下滑，（取g=10m/s2）．求：

（1）導體棒勻速下滑時的速度v；
（2）導體棒從靜止開始下滑距離為x的過程中導體棒上產生的焦耳熱是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：導體棒切割磁感線產生的感應電動勢E=BLv

感應電流I=

導體棒受到的安培力最大為 BIL=

由導體棒受力平衡可得mgsin θ=BIL+Ff= +μmgcosθ

整理可得：v=5m/s

答：導體棒勻速下滑時的速度v為5m/s；

（2）解：由能量守恒定律得：mgxsinθ=μmgxcosθ+Q+ mv2

由電路的知識可知，導體棒產生的焦耳熱 Q1= Q=0.125J

答：導體棒從靜止開始下滑距離為x的過程中導體棒上產生的焦耳熱是0.125J．

【解析】（1）導體棒勻速下滑時受力平衡，推導出安培力與速度的關系，由平衡條件列式，即可求得勻速下滑時的速度v．（2）導體棒從靜止開始下滑的過程中，運用能量守恒定律列式求解焦耳熱．
【考點精析】本題主要考查了動量守恒定律和安培力的相關知識點，需要掌握動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變；安培力做功與路徑有關，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零才能正確解答此題．