Question

1．如圖所示，長為R的輕質(zhì)桿（質(zhì)量不計），一端系一質(zhì)量為m的小球（球大小不計），繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，若小球在最低點時，桿對球的拉力大小為3mg，取g=10m/s²．求：
（1）小球最低點時的線速度大小？
（2）小球通過最高點時，桿對球的作用力？
（3）小球以多大的線速度運動，通過最高處時桿對球不施力？

Answer 1

分析 （1）（2）小球通過最低點和最高點時，由重力和桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式在最低點列方程可正確求解；
（3）通過最高處時桿對球不施力時，由重力提供向心力，再由牛頓第二定律可正確解答．

解答 解：（1）在最低點，由牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得此時小球線速度的大小為：v=$\sqrt{\frac{FR}{m}-gR}$=$\sqrt{2gR}$
（2）設在最高點桿對小球的支持力為N，則有：
mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
小球到最高點時桿對小球的作用力為：
N=mg
（3）設通過最高點時桿對球不施力，這時小球的速度為v，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
小球的速度為：v=$\sqrt{gR}$
答：（1）小球最低點時的線速度大小是$\sqrt{2gR}$．
（2）小球通過最高點時，桿對球的作用力的大小是mg．
（3）小球以$\sqrt{gR}$的線速度運動，通過最高處時桿對球不施力．

點評 本題是圓周運動動力學問題，關鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源，然后根據(jù)向心力公式列方程求解．