Question

如圖所示，阻值為R的電阻串于光滑的固定在水平面上等邊三角形水平導軌OPQ上，導軌在O點斷開．磁感應強度為B、方向豎直向下、寬度為d的條形磁場區(qū)域與PQ平行，質量為m的導體棒中點接在勁度系數為k的彈簧的一端，彈簧的另一端固定．導體棒始終與PQ平行，且與導軌保持良好接觸，彈簧無伸長時，導體棒停于M處，現將導體棒拉至N處后自由釋放，若M至頂點O，以及M、N到磁場邊沿的距離均為d，導軌和導體棒的阻值忽略不計，求：（提示：彈簧的彈性勢能公式為E_P=，x為彈簧的形變量）
（1）計算導體棒釋放后，第一次穿越條形磁場區(qū)域過程中，電阻R中通過的電荷量q．
（2）測得導體棒從N處釋放后第一次向左通過磁場右邊界b時速度為v．求第一次向右運動穿越磁場區(qū)域中電阻R產生的焦耳熱Q．
（3）經過一定時間后，棒會處于怎樣的運動狀態(tài)，請簡要地分析說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）第一次穿越條形磁場區(qū)域過程中，電阻R中通過的電荷量q==，由幾何知識求出回路面積的變化量△S，即可求出電量q．
（2）在N到a過程中，只有彈簧的彈力做功，機械能守恒，則可由機械能守恒求出導體棒到達磁場左邊界時的動能．導體棒穿過磁場右邊界后只受到彈簧彈力作用，機械能守恒，導體棒向右和向左經過磁場右邊界時，速度大小不變，仍為v．導體棒從磁場左邊界到右邊界的過程中，彈簧的彈性勢能減小轉化為導體棒的動能和回路中的內能，根據能量守恒定律求解第一次向右運動穿越磁場區(qū)域中電阻R產生的焦耳熱Q．
（3）導體棒每次穿過磁場區(qū)時，都有安培力做功產生電熱，振幅不斷減小，最后導體棒不能進入磁場而做簡諧運動．
解答：解：（1）根據等邊三角形的邊長關系，易求得△
根據電量公式求得：
（2）設導體棒到達磁場左邊界時速度大小為v₁，在N到a過程中，彈簧做功有
  得
由于導體棒穿過磁場右邊界后，只受到彈簧彈力作用，系統(tǒng)的機械能守恒，故導體棒向左運動穿過和返回磁場右邊界時，速度大小不變，仍為v，根據能量守恒關系可知    ，Q為焦耳熱．
故解得，
（3）由于每次穿過磁場區(qū)時，都有安培力做功產生電熱，可知棒的振幅逐漸變小，最后棒不再返回磁場區(qū)，在只受到彈簧彈力的作用下做簡諧運動．
答：
（1）第一次穿越條形磁場區(qū)域過程中，電阻R中通過的電荷量q為．
（2）第一次向右運動穿越磁場區(qū)域中電阻R產生的焦耳熱Q為4．
（3）棒不再返回磁場區(qū)，在只受到彈簧彈力的作用下做簡諧運動．
點評：本題中感應電量的公式q==，利用求和的方法推導，要學會應用．第2問是能量守恒的應用，分析能量如何轉化是關鍵．