Question

【題目】在光滑水平面上靜置有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙．動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊CD上表面是光滑的 圓弧，其始端D點(diǎn)切線水平且在木板AB上表面內(nèi)，它們緊靠在一起，如圖所示．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P，質(zhì)量也為m，從木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，過B點(diǎn)時(shí)速度為 ，又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點(diǎn)C處，求：

（1）物塊滑到B處時(shí)木板的速度vAB；
（2）木板的長度L；
（3）滑塊CD圓弧的半徑R．

Answer 1

【答案】
（1）解：由點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，取向左為正．由動(dòng)量守恒得：

mv0=mvB+2mvAB ，

由題意知：vB= ，

解得：vAB= ；

答：物塊滑到B處時(shí)木板的速度為 ；

（2）解：由點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，由能量守恒定律得：

mv02﹣ 2m（ ）2﹣ m（ ）2=μmgL，

解得：L= ；

答：木板的長度為 ；

（3）解：由點(diǎn)D到點(diǎn)C，滑塊CD與物塊P的水平方向動(dòng)量守恒，以滑塊的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

m +m =2mv，

由機(jī)械能守恒定律得：mgR= m（ ）2+ m（ ）2﹣ 2mv2，

解得：R= ；

答：滑塊CD圓弧的半徑為

【解析】對系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊滑到B處時(shí)木板的速度．由點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，根據(jù)能量守恒求解木板的長度．

物塊恰好能滑到圓弧的最高點(diǎn)C處，知物塊與圓弧軌道具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出圓弧的半徑．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了機(jī)械能守恒及其條件和動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能正確解答此題．