Question

19．如圖所示，用光滑鉸鏈將一長為L的絕緣輕桿一端固定在水平地面上，輕桿另一端固定一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）．小球帶電量為+q，空間中存在水平向左的勻強電場，小球受到的電場力大小等于重力．用一大小為F=5mg，水平向右的拉力作用于桿的中點，使桿從與水平面夾30°角位置由靜止開始順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動到桿與水平方向成60°角的位置（如圖中實線位置所示），下列說法正確的是（　�。�

• A． 整個過程中小球的電勢能減少了$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$mgL
• B． 整個過程中外力F做的功等于小球的機械能增加量
• C． 整個過程中小球的機械能和電勢能之和保持不變
• D． 當(dāng)桿與水平面成60°角時，拉力的瞬時功率為$\frac{5mg}{4}\sqrt{\frac{{3-\sqrt{3}}}{2}gL}$

Answer 1

分析 根據(jù)電場力做功分析電勢能的變化．根據(jù)功能關(guān)系分析小球的機械能增加量．根據(jù)動能定理求出桿與水平面成60°角時小球的速度，再求F的瞬時功率．

解答 =解：A、整個過程中小球克服電場力做功，其電勢能增加，增加了qE（Lcos30°-Lcos60°）=mg（Lcos30°-Lcos60°）=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$mgL．故A錯誤．
B、對系統(tǒng)而言，根據(jù)功能關(guān)系可知，外力F做的功與電場力做功之和等于小球的機械能增加量，故B錯誤．
C、整個過程中拉力F做功大于電場力做功，小球的機械能和電勢能之和增大，故C錯誤．
D、設(shè)當(dāng)桿與水平面成60°角時球的速度大小為v，根據(jù)動能定理得：F（$\frac{1}{2}$Lcos30°-$\frac{1}{2}$Lcos60°）-qE（Lcos30°-Lcos60°）-mg（Lsin60°-Lsin30°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
此時桿中點處速度為$\frac{1}{2}$v，拉力的瞬時功率為P=F•$\frac{1}{2}v$cos30°，聯(lián)立解得 P=$\frac{5mg}{4}\sqrt{\frac{{3-\sqrt{3}}}{2}gL}$．故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握常見的功與能的關(guān)系，知道小球的機械能應(yīng)看除重力以外的力做功，掌握瞬時功率的一般公式P=Fvcosα，α是力與速度的夾角．