Question

10．如圖所示，帶有小孔的平行極板A、B間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E₀，極板間距離為L(zhǎng)．其右側(cè)有與A、B垂直的平行極板C、D，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，C、D板加不變的電壓．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子（重力不計(jì)），從A板處由靜止釋放．經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)B板的小孔飛出：經(jīng)C、D板間的電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從電場(chǎng)的右側(cè)邊界M點(diǎn)飛出電場(chǎng)區(qū)域，速度方向與邊界夾角為60°，求：
（1）電子在A、B間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）C、D間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析 （1）電子在AB間加速，由牛頓第二定律可求得加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得電子在AB間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）根據(jù)末速度利用運(yùn)動(dòng)的合成和分解可求得沿電場(chǎng)線上的分速度，再由速度公式可即可求得CD間的電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）電子在A、B間直線加速，由牛頓第二定律可知：
加速度$a=\frac{{e{E_0}}}{m}$
電子在A、B間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t則$L=\frac{1}{2}a{t^2}$
 所以$t=\sqrt{\frac{2mL}{{e{E_0}}}}$
（2）設(shè)電子從B板的小孔飛出時(shí)的速度為v₀，
v₀=at
則電子從平行極板C、D間射出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為${v_y}={v_0}tan{30^0}$        
 又${v_y}=\frac{eE}{m}\frac{L}{v_0}$
聯(lián)立解得：CD間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度$E=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}{E_0}$
答：（1）電子在A、B間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\sqrt{\frac{2mL}{e{E}_{0}}}$；
（2）C、D間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{2\sqrt{3}}{3}{E}_{0}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，要注意明確在電場(chǎng)中加速過(guò)程一般由動(dòng)能定理求解，而在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)由運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律求解．