Question

13．已知某人造地球衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常數(shù)為G，則由此可求出（　　）

• A． 人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量
• B． 地球的密度
• C． 第一宇宙速度
• D． 人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的角速度

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式求解．
第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度．

解答 解：A、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r 
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，r為衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的半徑，T為公轉(zhuǎn)周期．所以無法求出人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量，可以求出地球的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤；
B、不知道地球的體積，所以不能求出地球的密度，故B錯(cuò)誤；
C、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，其中M是地球質(zhì)量可以求出，R為地球半徑無法知道，所以無法求出第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤．
D、人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式只能求解中心體質(zhì)量，無法求解環(huán)繞體質(zhì)量．