Question

如圖所示，在真空中半徑m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．2T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束帶正電的粒子以初速度m/s，從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的a端沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速方向都垂直于磁場(chǎng)方向，若該束粒子的比荷C/kg，不計(jì)粒子重力．求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．
（2）若射入磁場(chǎng)的速度改為m/s，其他條件不變，試用斜線畫(huà)出該束粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域，要求有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明．

Answer 1

（1）s（2）見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）由牛頓第二定律可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的   半徑，（1分）
m>（2分）
因此要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，從右圖中可以看出，以直徑ab為弦、R為半徑所作的圓，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)． （2分）

設(shè)該弦對(duì)應(yīng)的圓心角為，而（1分）
運(yùn)動(dòng)時(shí)間（2分）
又，故s（2分）
（2）（2分）
粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域：如圖中以O(shè)a為直徑的半圓及以a為圓心Oa為半徑的圓與磁場(chǎng)相交的部分．繪圖如圖．
考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；向心力．
點(diǎn)評(píng)：解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數(shù)學(xué)幾何并結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解．
（1）圓心的確定：因洛倫茲力始終指向圓心，根據(jù)洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中的任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）的洛倫茲力的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心．
（2）半徑的確定和計(jì)算，半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法．
（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定，由求出t，（θ為弧度）或（θ為度數(shù)）；應(yīng)注意速度矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ，就是圓半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度，以及弦切角與圓心角的關(guān)系．