Question

2．如圖所示，固定水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動．此時adeb構成一個邊長為L的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計．開始時磁感應強度為B₀．
（1）若從t=0時刻起，磁感應強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持棒靜止，求棒中的感應電流大小，并回答ab感應電流的方向．
（2）若從t=0時刻起，磁感應強度逐漸減小，當棒以恒定速度v向右做勻速運動時，可使棒中不產生感應電流，則磁感應強度怎樣隨時間變化？（寫出B與t的關系式）

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應定律可求得感應電動勢；由歐姆定律即可求得電流；由楞次定律判斷電流方向；
（2）要使感應電流為零，在導體棒運動時，線框中的磁通量應保持不變．由此列式求解．

解答 解：（1）感應電動勢為：E=$\frac{△Φ}{△t}$=kL²，
感應電流為：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{k{L}^{2}}{r}$，
方向為逆時針方向，即a→d→e→b→a．
（2）要棒中不產生感應電流，則總磁通量不變，則得：
B（l+vt）=B₀l，
所以 B=$\frac{{B}_{0}l}{l+vt}$
答：（1）棒中的感應電流大小為$\frac{k{L}^{2}}{r}$，方向為逆時針方向，即a→d→e→b→a．
（2）磁感應強度的變化規(guī)律為B=$\frac{{B}_{0}l}{l+vt}$．

點評 本題考查電磁感應中的力學問題，要注意熟練掌握法拉第電磁感應定律及產生感應電流的條件．