Question

6．如圖所示，AB、CD為兩個光滑的平臺，一傾角為37°，長為5m的傳送帶與兩平臺平滑連接．現(xiàn)有一小物體以10m/s的速度沿AB平臺向右運(yùn)動，當(dāng)傳送帶靜止時，小物體恰好能滑到CD平臺上，問：
（1）小物體跟傳送帶間的動摩擦因數(shù)多大？
（2）當(dāng)小物體在AB平臺上的運(yùn)動速度低于某一數(shù)值時，無論傳送帶順時針運(yùn)動的速度多大，小物體總不能到達(dá)高臺CD，求這個臨界速度．
（3）若小物體以8m/s的速度沿平臺AB向右運(yùn)動，欲使小物體到達(dá)高臺CD，傳送帶至少以多大的速度順時針運(yùn)動？

Answer 1

分析 1．由速度位移公式可求解物體的加速度，根據(jù)牛頓第二定律可求得小物體跟傳送帶間的動摩擦因數(shù)；
2．當(dāng)小物體受到的摩擦力始終向上時，最容易到達(dá)傳送帶頂端，對小物體受力分析，據(jù)牛頓第二定律得加速度，由位移速度關(guān)系知臨界速度；
3．物體在傳送帶上與傳送帶相對滑動過程中，分別由運(yùn)動學(xué)公式求出物體和傳送帶發(fā)生的位移列式求解．

解答 解：（1）傳送帶靜止時，小物體受力如圖甲所示，
據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ=ma₁①
B→C過程有：v²₀=2a₁l                 ②
解得：a₁=10 m/s²，μ=0.5
（2）顯然，當(dāng)小物體受到的摩擦力始終向上時，最容易到達(dá)傳送帶頂端，此時，小物體受力如圖乙所示，據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂    ③
若恰好能到達(dá)高臺時，有：v₂²=2a₂l    ④
解得：v=2$\sqrt{5}$ m/s
即當(dāng)小物體在AB平臺上向右滑動速度小于2$\sqrt{5}$m/s時，無論傳帶順時針傳動的速度多大，小物體總也不能到達(dá)高臺CD．
（3）以v₁表示小物體在平臺AB上的滑速度，
以v₂表示傳送帶順時針傳動的速度大�。�
對從小物體滑上傳送帶到小物體速度減小到傳送帶速度過程有：
v²₁-v²₂=2a₁x₁                       ⑤
對從小物體速度減小到帶速v₂開始，到運(yùn)動到恰滑上CD高臺過程，有：
v²₂=2a₂x₂   ⑥
x₁+x₁=L    ⑦
解得：v₂=3 m/s
即傳送帶至少以3 m/s的速度順時針運(yùn)動，小物體才能到達(dá)高臺CD．
答：（1）小物體跟傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）當(dāng)小物體在AB平臺上的運(yùn)動速度小于2$\sqrt{5}$m/s時，無論傳送帶順時針運(yùn)動的速度多大，小物體總不能到達(dá)高臺CD．
（3）若小物體以8m/s的速度沿平臺AB向右運(yùn)動，欲使小物體到達(dá)高臺CD，傳送帶至少以3m/s的速度順時針運(yùn)動．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵分析物體的運(yùn)動狀態(tài)，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式聯(lián)立列式求解，難度中檔