Question

已知一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖象如圖所示，波沿x軸正方向傳播，再經(jīng)過(guò)2.2s，P（2m，0）點(diǎn)第3次出現(xiàn)波峰．求：                                                                                                                                       

（1）波速v為多少？                                                                                                      

（2）從圖示時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，試寫(xiě)出坐標(biāo)為x=1m的質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系式．                              

（3）從圖示時(shí)刻開(kāi)始圖中Q、M兩點(diǎn)再次出現(xiàn)波峰時(shí)間差是多少？                                    

                                                                                  

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）由傳播方向判斷，此時(shí)P點(diǎn)的振動(dòng)方向是向下，

經(jīng)過(guò)t₃=2T，P點(diǎn)第三次到達(dá)波峰位置，即2T=2.2s，T=0.8s

從題中波形圖上可以看出，波長(zhǎng)λ=4m

所以波速v==5 m/s．

（2）因T=0.8s，則ω=rad/s，

由于波向右傳播，所以x=1m的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向?yàn)檠刂鴜軸負(fù)方向．

因此坐標(biāo)為x=1m的質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系式為y=﹣0.5sin（m），

（3）由圖上可以看出波向右傳播，t=0時(shí)，離Q點(diǎn)最近的波峰在x=2 m處，該點(diǎn)距Q點(diǎn)距離為s=4 m，

因此再經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間，Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰，t₁=，

該波的方程為y=﹣Asinωx=﹣0.5cosx（m），

當(dāng)y=0.25m時(shí)，x=1.4m，

離M點(diǎn)最近的波峰距Q點(diǎn)距離為s′=1.4+3=4.4 m，

則M點(diǎn)第一次到達(dá)波峰的時(shí)間t′=

所以從圖示時(shí)刻開(kāi)始圖中Q、M兩點(diǎn)再次出現(xiàn)波峰時(shí)間差是△t=t′﹣t₁=0.88﹣0.8=0.08s

答：（1）波速v為5m/s；

（2）從圖示時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，坐標(biāo)為x=1m的質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系式為y=﹣0.5sin（m）；

（3）從圖示時(shí)刻開(kāi)始圖中Q、M兩點(diǎn)再次出現(xiàn)波峰時(shí)間差是0.08s