Question

如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平方向的勻強(qiáng)磁場中豎直放置兩平行導(dǎo)軌，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．導(dǎo)軌上端跨接一阻值為R的電阻（導(dǎo)軌電阻不計(jì)）．兩金屬棒a和b的電阻均為R，質(zhì)量分別為m_a=2×10^-2kg和m_b=1×10^-2kg，它們與導(dǎo)軌相連，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)．閉合開關(guān)S，先固定b，用一恒力F向上拉，穩(wěn)定后a以v₁=10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再釋放b，b恰好保持靜止，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，取g=10m/s²．
（1）求拉力F的大��；
（2）若將金屬棒a固定，讓金屬棒b自由滑下（開關(guān)仍閉合），求b滑行的最大速度v₂．

Answer 1

分析：（1）a棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力與重力、安培力平衡，b棒靜止時(shí)，b棒的重力與安培力平衡，兩棒中電流關(guān)系I_b=

Ia

2

，聯(lián)立解得F．
（2）先分析a棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件求得a棒的速度，將金屬棒a固定，讓金屬棒b自由滑下時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大．根據(jù)平衡條件得到速度的表達(dá)式．將兩種情況的速度聯(lián)立解得v₂；

解答：解：（1）a棒勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)=m_ag+BI_aL
b棒靜止，由電路連接關(guān)系可知  I_b=

Ia

2

由平衡條件得  m_bg=

BIaL

2

聯(lián)立得F=m_ag+2m_bg=0.4N
  （2）當(dāng)a以v₁勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)a棒中電流為：I_a=

BLv1

R+ R 2

，
b恰好保持靜止，有
 m_bg=BI_bL=

BLIa

2

=

B2L2v1

2(R+ R 2 )

，①
當(dāng)b自由滑下至勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：I_b′=

BLv2

R+ R 2

m_bg=BI_b′L=

B2L2v2

R+ R 2

②
①②式聯(lián)立得
v₂=

v1

2

=5m/s
答：（1）求拉力F的大小為0.4N；
（2）若將金屬棒a固定，讓金屬棒b自由滑下（開關(guān)仍閉合），則b滑行的最大速度v₂為5m/s．

點(diǎn)評：本題中兩根棒都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列方程，同時(shí)要分析兩棒之間的聯(lián)系，從力和能量兩個(gè)角度進(jìn)行雙桿問題．