Question

10．一質(zhì)量為M_B=6kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量M_A=6kg，停在B的左端，一質(zhì)量為m=1kg的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.8m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞后反彈，A在B上滑動(dòng)，恰好未從B右端滑出，在此過(guò)程中，木板獲得的最大速度為0.5m/s，不計(jì)空氣阻力，物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，求：
（1）小球與物塊A碰撞前瞬間輕繩上的拉力F的大小
（2）A在B上滑動(dòng)過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q
（3）小球被反彈后上升的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球擺到最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大�。�
（2）A在B上滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)A、B達(dá)到共同速度時(shí)，木板的速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A的初速度，結(jié)合能量守恒定律求出A、B組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出小球反彈的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出反彈的高度．

解答 解：（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有：
$mgL=\frac{1}{2}mv_{\;}^2$，
到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)有：$F-mg=m\frac{{v_{\;}^2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)可得：F=30N．
（2）規(guī)定A的初速度方向?yàn)檎�方向，木塊在木板上滑行的過(guò)程由動(dòng)量守恒有：M_Av₁=（M_A+M_B）v_共
由系統(tǒng)能量守恒有：$Q=\frac{1}{2}{M_A}v_1^2-\frac{1}{2}（{M_A}+{M_A}）v_共^2$
代入數(shù)據(jù)可得：Q=1.5J
（3）規(guī)定小球與A碰撞前的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律，小球與木塊碰撞過(guò)程有：
mv=M_Av₁-mv'
小球反彈后根據(jù)動(dòng)能定理有：$mgh=\frac{1}{2}mv{'^2}$
代入數(shù)據(jù)可得：h=0.2m．
答：（1）小球與物塊A碰撞前瞬間輕繩上的拉力F的大小為30N；
（2）A在B上滑動(dòng)過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q為1.5J；
（3）小球被反彈后上升的最大高度h為0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道小球和A碰撞的瞬間，小球和A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A在B上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．