Question

一個(gè)質(zhì)量為M劈形物體abc，各面均光滑，放在固定的傾角為θ足夠長(zhǎng)的斜面上，ab表面成水平，bc高為h．a(chǎn)b面上中點(diǎn)放一質(zhì)量為m光滑小球，今把物體abc從靜止開(kāi)始釋放，則小球在碰到斜面以前的運(yùn)動(dòng)軌跡和碰到斜面時(shí)的速度是（　�。�

• A．軌跡是沿斜面的直線，速度v=

  2gh

• B．軌跡是豎直向下的直線，速度v=

  (m+M)gh 2(m+M+Mcot2θ)

• C．軌跡是豎直向下的直線，速度v=

  (m+M)gh m+M+Mtan2θ

• D．軌跡是豎直向下的直線，速度v=

  (m+M)gh m+M+Mcot2θ

Answer 1

分析：物體做什么樣的運(yùn)動(dòng)取決于物體的受力由于速度方向的關(guān)系，同一條直線上就是直線運(yùn)動(dòng)，否則就是曲線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和小球與物體abc速度關(guān)系，求解小球碰到斜面時(shí)的速度．

解答：解：由于劈形物體abc的水平面是光滑的，當(dāng)斜面體abc在光滑的斜面上下滑時(shí)，小球由于只在豎直方向受力，故小球在碰到斜面之前的運(yùn)動(dòng)軌跡是豎直向下的直線．
設(shè)小球碰到斜面時(shí)的速度大小為v，物體abc速度大小為V，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
   mg

h

2

=

1

2

mv2+

1

2

MV2
又兩者速度的關(guān)系為v=Vsinθ
聯(lián)立解得，v=

(m+M)gh m+M+Mcot2θ

故選D．

點(diǎn)評(píng)：由于各個(gè)面都是光滑的，所以物體只受重力，就是豎直向下的直線運(yùn)動(dòng)．關(guān)鍵是運(yùn)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和速度關(guān)系求解小球的速度．