Question

8．水平桌面上有兩個(gè)玩具車A和B，兩者用一輕質(zhì)細(xì)橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標(biāo)記R，在初始時(shí)橡皮筋處于拉直狀態(tài)，A、B和R分別位于直角坐標(biāo)系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）點(diǎn)，已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，B平行于x軸朝x軸正向勻速運(yùn)動(dòng)，在兩車此后運(yùn)動(dòng)的過程中，標(biāo)記R在某時(shí)刻通過點(diǎn)（l，l），假定橡皮筋的伸長是均勻的，求B運(yùn)動(dòng)速度的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t時(shí)刻A的縱坐標(biāo)，B的橫坐標(biāo)，抓住橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時(shí)刻R到A和B的距離之比都為2：1，根據(jù)相似三角形，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B的運(yùn)動(dòng)速度．

解答 解：設(shè)B車的速度大小為v．如圖，標(biāo)記R的時(shí)刻t通過點(diǎn)K（l，l），此時(shí)A、B的位置分別為H、G．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，H的縱坐標(biāo)y_A，G的橫坐標(biāo)x_B分別為
${y}_{A}=2l+\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ①
x_B=vt ②
在開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，R到A和B的距離之比為2：1，即
OE：OF=2：1
由于橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時(shí)刻R到A和B的距離之比都為2：1．
因此，在時(shí)刻t有 HK：KG=2：1 ③
由于△FGH∽△IGK，有
HG：KG=x_B：（x_B-l） ④
HG：KG=（y_A+l）：（2l）=3：1 ⑤
聯(lián)立各式解得 $v=\frac{1}{4}\sqrt{6al}$
答：B運(yùn)動(dòng)速度的大小為$\frac{\sqrt{6al}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時(shí)刻R到A和B的距離之比都為2：1，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和數(shù)學(xué)幾何進(jìn)行求解．