Question

如圖所示，在某一足夠大的真空室中，虛線PH的右側(cè)是一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)是一場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在虛線PH上的點(diǎn)O處有一質(zhì)量為M、電荷量為Q的鐳核（₈₈²²⁶Ra）．某時(shí)刻原來(lái)靜止的鐳核水平向右放出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的α粒子而衰變?yōu)殡保≧n）核，設(shè)α粒子與氡核分離后它們之間的作用力忽略不計(jì)，涉及動(dòng)量問(wèn)題時(shí)，虧損的質(zhì)量可不計(jì)．
（1）寫出鐳核衰變?yōu)殡焙说暮朔磻?yīng)方程；
（2）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間α粒子剛好到達(dá)虛線PH上的A點(diǎn)，測(cè)得

.

OA

=L．求此時(shí)刻氡核的速率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒寫出核反應(yīng)方程式．
（2）α粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，氡核在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒，向心力公式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．

解答：解：（1）核反應(yīng)方程為 ₈₈²²⁶Ra→₈₆²²²Rn+₂⁴He．
   （2）設(shè)衰變后，氡核的速度為 v₀，α粒子速度為 v_α，由動(dòng)量守恒定律得（M一m）v₀=mV_α，
   α粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)需要的時(shí)間為t=

πL

2vα

，
     qvαB=m

v 2 α

L 2

  
氡核在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻速度為v=v₀+at，
氡核的加速度為 a=

(Q-q)E

M-m

，
由以上各式解得 v=

q2 B2L+2π(Q-q)mE

2(M-m)qB

答：（1）核反應(yīng)方程為 ₈₈²²⁶Ra→₈₆²²²Rn+₂⁴He；
（2）此時(shí)刻氡核的速率為

q2 B2L+2π(Q-q)mE

2(M-m)qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題要求同學(xué)們能正確書寫核反應(yīng)方程，知道在衰變過(guò)程中動(dòng)量守恒，能正確分析帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．